建模基础常识，曲线及曲面在产品设计中的相关定义

建模基础常识，曲线及曲面在产品设计中的相关定义

众所周知，三维产品建模之中，曲线，曲面的建立是非常关键的，有了好的建模思路，曲线延伸到曲面的正确建立，让你的模型建模更快更好的完成，不容易出错，那么在建模中曲线及曲面在产品设计中的相关定义是如何的呢，下面优概念工业设计为大家分享这篇建模基础常识，教你曲线及曲面在产品设计中的相关定义。

随着三维设计技术的不断发展，复杂曲面在产品设计中得到了越来越多的应用。这一方面是由产品的功能要求所决定的，另一方面则是随着人们生活水平的提高，消费者对产品宜人化、美观化的要求也不断提高。清洁器的外观件就是由多片B样条曲面拼接而成的。而曲面的构建离不开曲线，四边域曲线结合点去数据能够构建符合产品要求的B样条曲面，同时在曲线的光顺过程中需要对曲线的节点进行插入、删除操作。在曲面的放样生成过程中需要对轮廓曲线进行升阶或降阶操作，如果曲线的起始点不同还需要对曲线的起始点进行重置，这些编辑操作是生成曲面光顺性的保证。因此，在产品建模之前，了解有关曲线、曲面及常用CAD软件之间的区别是非常必要的。

曲线数学基础

样条曲线和曲面是逆向建模技术的核心，通常被称为自由曲线或自由曲面，工程上面常称为复杂曲线或复杂曲面。自由曲线或曲面的概念中包含大量不熟悉的变量和术语，对于初学者来说，要弄清楚这些内容就要花费相当多的时间。因此本节主要介绍自由曲线和曲面的术语。

对于简单的几何体来说，一个参数只能对该几何体产生唯一的影响，例如长方体的长度参数只能影响几何形体的长度，并且长方体的长度只由长度参数确定。然而，自由曲线或曲面在这方面就与简单几何体不同，其开关由所有变量或者一组变量确定，并且改变不同的变量可能产生相同的形状，例如，对于B样条曲线或曲线来说，它的形状由一组控制点形成的控制多边形或多面体来共同决定。因此样条曲线或曲面的定义中包含多个参数，这些参数相互作用最终决定了几何体的形状。

插值曲线样条有关的概念

首先来了解一下“样条”一词的来源，在飞机和轮船的制造工厂中，传统上采用模线样板法表示和传递自由曲线和曲面的形状。模线员和绘图员用均匀的带弹性的木条、有机玻璃条或者金属条通过一系列点来绘制所需的曲线（模线），依此作成样板来作为生产与检验的依据，这些木条（有机玻璃条或者金属条）就被告称为“样条”，如图2、1所示。现在虽然用计算机进行自由曲线和曲面的设计，但是“样条”这个词依然被沿用下来表示自由曲线和曲面。曲线和曲面如果不能用解析表达式表示，那么就用样条曲线和曲面表示。

可以用插值（interpolation)和逼近（fitting)两种方法设计自由曲线和曲面。下面以曲线为便来说明一下这两个概念。无论是插值曲线还是逼近曲线，它们的已知条件是：已知P0，P1，P2，…，Pn共n+1个点，求这些点确定的某种类型的曲线。

如果所求曲线经过所有已知点，则该曲线为插值曲线；反之如果曲线只是靠近全部或者部分已知点，该曲线就被称为逼近曲线。

样条曲线

对数学家来说构造插值曲线比构造逼近曲线更复杂，就逆向建模而言，不必对此担心，因为大部分的造型功能都是用逼近的方法来实现的，如贝赛尔（Bezier）函数和B样条曲线或曲面都是逼近方法。

被用来定义样条曲线和曲面的点称为控制点，用直线将它们依次连接起来形成的多边形或多面体被称为控制多边形或控制多面体，自由曲线的形状是由其控制多边形控制的，虽然控制多边形对曲线形状的控制不能明确地表示出来，但是可以根据它来推测最终曲线的形状。对于贝赛尔曲线和B样条曲线，它们不会超出其控制多边形所形成的凸包。所谓凸包，是指包围一个形状的最小凸区域。

凸区域或凸集的数学定义：设D为n维欧氏空间中的一个集合，若其中任意两点X1，X2之间的连接直线者D，则称这种集合D为n维欧氏空间的一个凸集。

样条凸包性可以用于样条曲线的近似求交测试，即在计算两个曲线的交线之前先测试其凸包的相对位置，如果凸包相交则曲线可能相交，否则曲线一定不相交。判断两个凸包相对位置的算法要比曲线求交算法效率高，所以在执行大量的曲线求交之前一般采用此算法来提高效率，这种方法也适用于自由曲面。

自由曲线的形状除了受控制点的影响外，还受到基函数的影响。同一组控制点如果采用不同的基函数，其最终终的曲线形状也不一样。基函数是曲线的规则化参数表达式（其变量u∈[0，1]）与笛卡尔坐标之间的一个映射，换句话说，借助基函数可以用一个给定的u值表示一个点的笛卡尔坐标（x,y,z).